Álgebra

Quizá este tema es uno de los mas importantes de las matemáticas no solo por el hecho de que es la base del cálculo, sino porqué también esta ayuda a desarrollar un pensamiento lógico y abstracto; es así que con estas habilidades nos preparan como estudiantes para resolver problemas más complejos de esta manera ayudando de igual forma a nuestro futuro.

Pero...¿Qué pasa si no se álgebra? pues es muy poco probable que termines  la universidad y tengas éxito en la vida, aunque no lo creas no estoy exagerando sin importar si entras en el área de ciencias exactas el hecho de aprender correctamente álgebra te asegura un mejor futuro. talvez te preguntes entonces porqué estoy escribiendo sobre esto y la respuesta es sencilla: "La mayoría de personas no desarrollaron completamente  sus habilidades algebraicas".

y entonces esto nos lleva a decir..

¿Qué es el álgebra?

Este proviene del árabe cuyo significado es "reintegración o recomposición"; es el estudio de ciertos entes matemáticos a los cuales podríamos sustituir por números en un momento dado entonces podemos llamarlo una suerte de generalización de la aritmética, el mundo musulmán destaco enormemente en esta área y objetivamente el álgebra solo sirve para mejorar el pensamiento lógico y se consigue:

• Precisar la cantidad y proporción de algo ( esto sirve para la contabilidad y para la dosificación de algo que se hace, o de un proyecto)
• Descubrir el como hacer algo (equilibradamente), relacionando bien sus recursos con lo que se va a hacer
• Entrenar el pensamiento abstracto (teórico, lógico o creativo)

Lo interesante de esto es que el álgebra  no termina solo con los temas básicos que vimos en nuestra formación académica, ya que hay diversos tipos de  álgebra. 

El álgebra elemental es la que en su mayoría todos conocemos en esta se desarrolla todos los conceptos básicos del álgebra. De acuerdo con este punto, se puede observar una diferencia con la aritmética (no usa letras). Por ejemplo: 3x+5 = 14. El valor que en este caso satisface la incógnita, es 3, dicho valor se conoce como solución o raíz.

Tenemos también el álgebra Booleana es aquella utilizada en el lenguaje del sistema binario (en programación) para representar dos estados o valores ya sea este (1) o (0) que indica si un dispositivo se encuentra abierto o cerrado, si está abierto es porque conduce, de lo contrario (cerrado) es porque no conduce.

 Por supuesto el álgebra lineal la cual se utiliza en una amplia variedad de carreras esta se encarga principalmente del estudio de vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales. No obstante, este tipo de división de álgebra se extiende a otras áreas como ingeniería, computación, entre otras.

Y por último pero no menos importante el álgebra abstracta el álgebra abstracta, es una parte de la matemática que se encarga del estudio de estructuras algebraicas como vectores, cuerpo, anillo, grupo. Este tipo de álgebra, puede ser llamada como álgebra moderna.

Dentro de estos hay una gran diversidad de temas muy interesantes que por razones obvias no puedo profundizar aquí, pero mostrare un amplio catalogo de este por si llega a interesarles alguno.

General

1. Álgebra abstracta 
2. Teoría de números algebraicos 
3. Geometría algebraica 
4. Álgebra topológica
5. Álgebra conmutativa 
6. Álgebra homológica  

Álgebra elemental 

1. Álgebra elemental
2. Función matemática
3. Ecuación 
4. Exponente 
5. Raíz cuadrada, Raíz cúbica, Raíz enésima
6. Logaritmo
7. Polinomio 
8. Ecuaciones simultaneas 
9. Fracción parcial 

Conceptos fundamentales 

1. Elemento identidad
2. Elemento inverso o simétrico 
3. conmutatividad
4. Asociatividad 
5. Distributividad 
6. Isomorfismo 
7. Homomorfismo 

Álgebra lineal 

1. Álgebra lineal 
2. Matriz, Teoría de matrices 
3. Determinante 
4. Vector, Espacio vectorial 
5. Producto interno, espacio vectorial con producto interno 
6. Espacio de Hilbert
7. Materias de álgebra lineal  

Estructuras algebraicas 

1. Estructura algebraica 
2. Grupo, semigrupo, cuasigrupo
3. Magma, grafo, monoide 
4. Retículo 
5. Anillo
6. Cuerpo 
7. Módulo, comódulo 
8. Álgebra sobre un anillo, Álgebra sobre un cuerpo 
9. Álgebra universal 

Grupos 

1. Grupo, teoría de grupos 
2. Subgrupo, subgrupo normal 
3. Grupo abeliano
4. Grupo simple 
5. Grupo de Lie 
6. Grupo simétrico 
7. Representación de grupo 
8. Teoría de grupo computacional 
9. Grupo topológico 

Anillos y cuerpos 

1. Anillo, semianillo 
2. Cuerpo 
3. Anillo cociente 
4. Ideal
5. Homomorfismo de anillos 
6. Dominio, dominio de integridad 
7. Álgebras de Banach
8. Álgebra de Clifford

Con esta entrada pretendo motivar el estudio de esta materia ya que como he dicho es muy importante en el desarrollo de diversas habilidades que posteriormente nos ayudaran a resolver problemas, espero te haya servido y recuerda que nunca es tarde para aprender algo nuevo. ;)